圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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